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近日，三位北大校友联合发表了一项具有里程碑意义的数学研究成果。来自复旦大学的林伟南、王国祯以及加州大学洛杉矶分校（UCLA）的徐宙利成功证明了 126 维空间中的 Kervaire 不变量问题，这一成果标志着困扰数学界长达 65 年的高维拓扑难题终于得到了解答。
这项研究不仅为数学领域提供了重要的理论支持，还因其复杂性和难度而备受关注。三位作者均毕业于北京大学数学科学学院，他们在北大求学期间便结下了深厚的友谊，如今更是凭借共同的兴趣和不懈的努力取得了如此重大的突破。
什么是 Kervaire 不变量问题？
Kervaire 不变量问题是高维拓扑学中的核心难题之一，它涉及到如何判断一个流形是否能够通过特定方法转化为球体。如果一个流形可以精确地转化为球体，则其 Kervaire 不变量为零；反之，若无法转化为球体，则其 Kervaire 不变量为 1。
早在 1960 年，数学家们就已经证明了 Kervaire 不变量为 1 的流形存在于维度 2、6、14、30 中。然而，随着维度的增加，这一问题变得更加复杂和难以解决。到了 1969 年，数学家们进一步确认了这一规律的唯一性，但具体的证明工作却迟迟未能完成。
126 维空间的挑战
在过去的几十年里，数学家们一直在努力寻找是否存在 Kervaire 不变量为 1 的流形存在于更高维度的空间中。特别是对于 126 维空间，这一问题成为了整个领域的焦点。
直到 2009 年，Hopkins 等人证明了满足 Kervaire 不变量为 1 的流形不可能存在于 254 维及以上的空间，这使得 126 维成为了最后一个悬而未决的维度。林伟南、王国祯和徐宙利三人的合作正是在这个背景下展开的。
研究方法与突破
为了攻克这一难题，研究团队采用了计算机辅助的方法。林伟南开发的计算机程序首先排除了 101 种可能性，随后经过一年的努力，最终排除了剩下的四种可能性，证明了 126 维空间中确实存在 Kervaire 不变量为 1 的流形。
这一成果不仅验证了数学界的长期假设，还为后续的研究提供了宝贵的经验和技术支持。林伟南等人表示，他们的研究不仅仅是对一个具体问题的解答，更是对整个数学领域的一次推动。
研究团队的故事
王国祯和徐宙利在北大数院本科和硕士期间就是同学，硕士阶段还是舍友。毕业后，王国祯前往麻省理工学院（MIT）攻读博士学位，并在复旦大学上海数学中心担任副教授。徐宙利则去了芝加哥大学深造，后在美国多所高校任教，现为 UCLA 数学系教授。
林伟南比他们年轻一些，2011 年进入北大数院学习，后赴芝加哥大学攻读博士学位。在芝加哥大学期间，林伟南受到导师 Peter May 的启发，开始关注流形的计算问题。尽管最初面临诸多困难，但林伟南和他的团队最终克服了这些挑战，取得了令人瞩目的成就。
值得一提的是，这项研究的灵感来源于 1969 年 William Browder 的工作。Browder 发现了一个关键线索，即亚当斯谱序列第 126 列中的一个特定点对于理解这一问题至关重要。通过深入分析，林伟南等人最终证明了这个点确实存活到了“无限”页，从而完成了对 126 维空间的证明。
研究团队特别将这篇论文献给了 Mark Mahowald，以表达对这位代数拓扑学大师的敬意。Mahowald 曾指导过徐宙利，并对 126 维问题持怀疑态度，认为这将是一个终生难题。然而，他的指导和支持为徐宙利及其团队提供了宝贵的启示。
结语
林伟南、王国祯和徐宙利的这项研究成果不仅是数学领域的重大突破，也为未来的研究奠定了坚实的基础。他们的努力和坚持展现了科学家们追求真理的精神，也为年轻人树立了榜样。
